Kundene var et par gründere og samlere - Viktoras og Danguole Butkus. Samlingen deres består av verk av 226 litauiske kunstnere fra 1950-tallet og frem til i dag - rundt 5000 verker av maleri, grafikk, skulptur, fotografi og videokunst. MO-museet ble designet av Daniel Libeskinds verksted i samarbeid med Vilnius-byråene Do arkitekter og Baltic Engineers.
Bygningen ligger på grensen til gamlebyen, på linjen med de forsvunne festningsmurene, der den uregelmessige middelalderoppsettet smelter sammen i rutenettet fra det 18. århundre. På stedet for museet var det en modernistisk kino Lietuva (1965), som ble anskaffet av initiativtakerne til MO-prosjektet for riving.
Innstillingen av de historiske bygningene definerte utseendet til museet: det er en blokk med lyse hvite pussede fasader. Det er kuttet gjennom en åpen trapp som fører til terrassen, som kan brukes i de varmere månedene til offentlige diskusjoner eller forestillinger. En innglasset vegg forbinder den med utstillingshallene. Et annet viktig offentlig rom er skulpturhagen på gateplan.
Inngangen til bygningen er fra nord, i en glassvegg, bak som det er en to-etasjes lobby. Glaserte åpninger i interiøret gir et innblikk i øvre og nedre nivå, samt inn i bod; en svart vindeltrapp forbinder det nedre nivået av lobbyen og hovedutstillingshallen. Museets totale areal er 3100 m2, den permanente og midlertidige utstillingen er 1300 m2. MO har også en kafé, en bokhandel, et utdanningssenter, et auditorium, det nevnte lageret og administrative kontorer.